шар испытал неупругое столкновение с одним из шаров жесткой гантели

Шары – классические объекты, часто используемые для моделирования и анализа различных систем, процессов и явлений. Они подвергаются воздействию сил и проходят через различные ускорения, что позволяет исследовать массиву физических законов. Одним из таких законов является закон сохранения импульса, который меняется во время столкновения тел. В данной статье мы рассмотрим результаты экспериментального и теоретического исследований, посвященных неупругому столкновению шара с гантелью.

Изучение неупругих столкновений является важным направлением физических исследований, обнаруживающих значения, связанные с энергией, массой и скоростью движения конкретных тел. На практике неупругие столкновения происходят каждый день, например, когда машинами ударяют друг о друга, когда шар ударяется о стену или другой шар. Неупругое столкновение – это такое столкновение, при котором при подаче на тело силы его форма изменяется, а предельное восстановление не происходит. Кинетическая энергия при таком столкновении теряется, поэтому, чтобы понимать физические процессы, связанные с неупругими столкновениями, необходимо разобраться в деталях этого явления.

Экспериментальная часть

Этот эксперимент был проведен с использованием стола с гладкой поверхностью, изготовленным из прочных, легких материалов. На этом столе была установлена гантель, которая в свою очередь была привязана к шару числом 8, 10, 12, 14 и 16. Шары были предварительно взвешены на электронных весах в таком порядке, чтобы вес каждого шара был равен. При этом учитывался возможный влияющий эффект ветра. Все показания весов были правильно скомпенсированы.

Перед началом эксперимента в равной степени на все шары повешены яркие красные стикеры, предназначенные для обозначения места удара. Один из шаров (назовем его шаром-вектором) был расположен на расстоянии около 2 метров от гантели. Исходным положением гантели было удержание ее в горизонтальном положении таким образом, чтобы грузы не касались стола. Когда гантель была выпущена и ударилась о шар-вектор, он был немедленно захвачен полусферической ловушкой, которая обеспечивала окончательное место удара.

В ходе эксперимента шар-вектор был подвергнут нескольким неупругим ударам с гантелью разных весов и разных кинетических энергий. В отдельном эксперименте была изучена скорость уменьшения кинетической энергии при каждом последующем ударе. Выполнялись необходимые измерения, в том числе замеры ускорения, времени движения и расстояния между обоими телами при ударе.

При анализе результатов экспериментов было установлено, что при возрастании веса гантели количественное значение изменения импульса шара-вектора увеличивалось. Кроме того, при уже заметном затухании колебаний шара-вектора, уменьшение кинетической энергии уменьшалось с увеличением веса гантели. В общем, все полученные данные подтверждают теоретические параметры и позволяют более точно определить скорости, массы и импульсы тел.

Теоретическая часть

Представим, что имеется два материальных тела, первое из которых движется со скоростью v1 до столкновения с вторым телом, который находится в покое. На протяжении встречного пути первое тело прошло расстояние s. После столкновения тела движутся с соответствующими скоростями v1` и v2`, порядок которых зависит от исходных параметров каждого тела и общей массы системы.

Кинетическая энергия K частиц не зависит от направления движения: K = ½ mv².

Импульс p равен произведению массы частиц и их скоростей: p = mv.

Закон сохранения импульсов означает, что в системе двух тел нет внутренних сил, изменяющих их импульсы, а следовательно, сумма импульсов тел, падающих на друг друга, в любой момент не изменяется: m1v1 + m2v2 = m1v1`+ m2v2`.

Кинетическая энергия частиц для закона сохранения импульса может выполняться при любом противоположном направлении движения относительно тел и при произвольных начальных скоростях. В то же время, импульс и кинетическая энергия двух систем находятся в зависимостях от массы и скорости частиц.

Но что происходит, когда столкновения становятся неупругими? В такой системе часть энергии затрачивается на деформацию элементов, компактизацию, возможность восстановления и активную внутреннюю работу. В таком случае закон сохранения энергии не применим, поскольку кинетическая энергия тела не может быть сохранена для общей системы. Вместо этого применяется принцип сохранения энергии в частной системе. Также существует другой формулировка закона сохранения импульса удара: сумма импульсов до и после столкновения двух материальных тел остается неизменной.

Обратимся к примеру изменения векторной суммы импульсов, описывающей этот процесс, который иллюстрируется также и шаром и гантелью. Если объект движется по прямой, очень просто вычислить его скорость и импульс. Если имеются движущиеся объекты, у которых ограниченное движение, столкновение происходит при некотором увеличении импульсов. Общая сумма импульсов материальных тел всегда остается одинаковой во время удара.

По мере того, как энергия проходит через объекты, происходит потеря энергии, которая плавно исчезает. Кроме того, сильное трение всегда снижает скорость движения объекта. Если объект сильно деформирован и нужно много времени, чтобы вернуть его в прошлое состояние, закон сохранения импульса не будет действовать. Однако, если возможно возвращение объекта к прежнему состоянию, сохранение импульса всегда гарантировано.

Статический коллинеарный неупругой удар

Рассмотрим столкновение двух шаров, скатывающихся по горизонтальной плоскости, называемое статическим коллинеарным неупругим ударом.

Алгебраическое выражение для энергии при движении с использованием различных скоростей является следующим: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v`;

где m1 и m2 – массы тел до столкновения, v1 и v2 – скорости до столкновения, а v` – конечная объединенная скорость тел после удара.

Для закона сохранения энергии можно объединить эти два уравнения в единое простое уравнение: ½m1v²1 + ½m2v²2 = ½(m1 + m2)v`².

Это уравнение показывает, что если сумма квадратов скоростей частиц до столкновения будет равна сумме квадратов скоростей после столкновения, юстиции будет удовлетворено.

Удар под углом

Другим примером может быть удар двух тел, движущихся под углом против друг друга. В этом случае исходная объединенная скорость не будет равна нулю.

Теоретически выражение для величины горизонтальной и вертикальной составляющих скорости может быть выражено следующей формулой: v0x = v0 (cosq) v0y = v0 (sinq)

где q – угол между исходными скоростями, а v0 – общая исходная скорость.

Закон сохранения импульса остается схожий, однако, учитывается векторная сумма скоростей для каждого тела. Общее выражение для закона сохранения импульса состоит из двух частей: горизонтальной и вертикальной. Все выражения могут быть применены для решения уравнений движения тел.

Неупругое столкновение шара и гантели

Предметом изучения является неупругое столкновение шара и гантели. Для определения параметров такого столкновения мы используем следующие выражения:

mv1 + Mv2 = (m+M)v’

где m и v1 – масса и начальная скорость шара, M и v2 – масса и начальная скорость гантели, а v’ – скорость системы после удара.

Из выражений выше можно инферировать, что неупругое столкновение двух тел происходит в случае, когда на кинетическую энергию тела влияет фактор трения. Вместо того, чтобы сохранять полную кинетическую энергию тел, энергия частично диссипируется через поглощение и потерю в виде тепла. Кинетическая энергия уменьшается, и частицы могут изменять форму или деформироваться при столкновении.

Для оценки магнитуды неупругого удара используется во многом схожее выражение с законом сохранения импульса:

(1/2)mv1² + (1/2)Mv2² = (1/2)(m + M)v`² + Q

где Q – тепловые или потери энергии, например, связанные с деформацией или трением между шаром и гантелей. В случае, когда энергия изначально была полностью сохранена в системе, Q = 0.

Сравнивая сумму кинетической энергии тел до и после удара, можно получить ограниченное количество математических формул, чтобы представить движение тел. Кроме того, с помощью ряда наблюдений можно зафиксировать деформацию тела при столкновении, степень затухания колебаний и скорость изменения кинетической энергии.

В заключении, можно сделать вывод, что неупругое столкновение шара и гантели может быть объяснено через закон сохранения импульса. Также мы можем определить магнитуду ударов и степень затухания колебания шара. Для большей точности результатов эксперимента полезно проделать необходимые расчеты и установить факторы, влияющие на движение тел. Эта информация может использоваться в различных науках и в инженерных проектах, а также облегчать понимание динамики тел во взаимодействии друг с другом.

Ключевые слова в этой статье:шар испытал неупругое столкновение с одним из шаров жесткой гантели